Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1). a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật

Bài 1 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1).

a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật;

b) Tìm toạ độ tâm I của hình chữ nhật OABC.

Trả lời

a) Ta có $\overrightarrow{OA}=(2;2);\overrightarrow{CB}=(2;2),\overrightarrow{OA}=(-1;1)$ .

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$ nên hai vectơ cùng phương hay OA song song với BC và OA = BC = $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$ .

Do đó tứ giác OABC là hình bình hành.

Ta có  $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=2.(-1)+2.1=0$ $\Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OC}$ hay OA $\perp$  OC

Tứ giác OABC là hình bình hành và có 1 góc vuông nên tứ giác OABC là hình chữ nhật.

b) Tâm I(x; y) của hình chữ nhật OABC là trung điểm của OB

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_O+x_B}{2}=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\\ y=\frac{y_O+y_B}{2}=\frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy  $I\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10