Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí trạm có toạ độ

Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2:  Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí trạm có toạ độ O(0; 0) và rađa có bán kính hoạt động là 600 km. Một máy bay khởi hành tử sân bay lúc 8 giờ. Cho biết sau t giờ máy bay có toạ độ: $\left\{\begin{array}{c}x=l+180t\\ y=1-180t\end{array}\right.$ .

a) Tìm toạ độ máy bay lúc 9 giờ;

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu;

c) Lúc mây giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa?

Trả lời

a) Máy bay khởi hành lúc 8 giờ vậy lúc 9 giờ máy bay bay được 1 giờ hay t = 1 nên toạ độ của máy báy là:

 $\left\{\begin{array}{l}x=1+180\\ y=1-180\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=181\\ y=-179\end{array}\right.$

Vậy toạ độ máy bay lúc 9 giờ là: A(181; – 179).

b) Khoảng cách giữa máy bay và trạm không điều khiển bằng OA

Ta có OA = $\sqrt{{(x_A-x_O)}^2+{(y_A-y_O)}^2}=\sqrt{{(181-0)}^2+{(-179-0)}^2}=\sqrt{64802}$  $\approx$  255 km.

Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không điều khiển khoảng 255 km.

c) Sau t giờ máy bay có toạ độ:$\left\{\begin{array}{c}x=l+180t\\ y=1-180t\end{array}\right.$

Hay toạ độ máy bay sau t giờ là: B(1 + 180t; 1 – 180t).

Để máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa thì OB > 600 km ⇔ OB² > 600²

Ta có OB² =  (x_B – x_O)² + (y_B – y_O)² = (1 + 180t)² + (1 – 180t)² > 600²

⇔ 32400t² + 360t +1 + 32400t² – 360t +1 > 600²

⇔ 64800t² – 359998 > 0

⇒ |t| > 2,36

Mà t > 0 nên t > 2,36

Ta lại có 2,36 giờ ≈ 2 giờ 22 phút.

Vậy lúc khoảng 10 giờ 22 phút trở đi máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10