Tìm tọa độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau: a) x^2/169

Bài 10 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1;$

b) $x^2+4y^2=1$

Trả lời

a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1\iff \frac{x^2}{{13}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$

Phương trình Elip có dạng  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Suy ra a = 13; b = 5 và c =  $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$

Tọa độ các đỉnh của Elip là: A₁(- 13; 0); A₂(13; 0); B₁(0; - 5); B₂(0; 5).

Tọa độ tiêu điểm của Elip là: F₁(- 12; 0); F₂(12; 0).

Độ dài trục lớn 2a = 26; độ dài trục nhỏ 2b = 10.

b) $x^2+4y^2=1$

 $\iff \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=1$

Phương trình Elip có dạng  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Vậy ta có a = 1; b = $\frac{1}{2}$   và c =  $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{1^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Các đỉnh của Elip là: A₁(- 1; 0); A₂(1; 0);  $B_1\left(0;-\frac{1}{2}\right);B_2\left(0;\frac{1}{2}\right)$

Tiêu điểm của Elip là:  $F_1\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$

Độ dài trục lớn 2a = 2; độ dài trục nhỏ 2b = 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10