Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcT=2ab+2c

A. 3+4115.

B. 3+415.

C. 3+24115.

D. 3+2415.

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c)  (ảnh 1)

Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu (S) nên AMIM  nên tam giác IAM vuông tại M

Xét ΔIAM , có: IA=5,  IM=1MA=IA2R2=2  

=> M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2.

Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu tâm I bán kính R=1 và mặt cầu tâm A bán kính R=2.

CP:x+12+y12+z12=1x12+y12+z2=4

CP:2xz+2=0

Ta có IA:x=12ty=1z=t,t .

Gọi E là tâm đường tròn giao tuyến.

Khi đó: E=IAPE35;1;45 .

Xét ΔIAM  có: r=EM=MA.MIIA=25 .

=> M thuộc mặt cầu tâm E35;1;45  bán kính R=25  hay a+352+b12+c452=45 .

Do MP2ac+2=0c=2a+2 .

Khi đó ta có được a+352+b12+2a+652=45T=6ab+4

a+352+b12+2a+652=455a+352+b12=45.

 

Ta có 6ab+4=655a+35b135 .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:

655a+35b15a+352+b12652+12=2415

 

.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả