Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c)
13
30/11/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
C.
D.
Trả lời
Đáp án đúng là: D
Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu (S) nên nên tam giác IAM vuông tại M
Xét , có:
=> M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2.
Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu tâm I bán kính R=1 và mặt cầu tâm A bán kính R=2.
Ta có .
Gọi E là tâm đường tròn giao tuyến.
Khi đó: .
Xét có: .
=> M thuộc mặt cầu tâm bán kính hay .
Do .
Khi đó ta có được
.
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:
.