Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f\left(t\right)=e^t-t-1;\forall t\in ℝ$ .

$f^{\text{'}}\left(t\right)=e^t-1$ và $f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=0$.

Ta thấy f'(t)  đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua t = 0 nên $f\left(t\right)\ge f\left(0\right)=0;\forall t\in ℝ$ .

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{e}^{x^2+y^2-m}-\left(x^2+y^2-m\right)-1\ge \mathrm{0,}\forall x,y\in ℝ\\ e^{x+y+xy-m}-\left(x+y+xy-m\right)-1\ge \mathrm{0,}\forall x,y\in ℝ\end{array}\right.$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=m\\ x+y+xy=m\end{array}\right.$ .

Hay $e^{x^2+y^2-m}+e^{x+y+xy-m}=x^2+y^2+x+y+xy-2m+2\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=m\left(1\right)\\ x+y+xy=m\left(2\right)\end{array}\right.$

Đặt $S=x+y;P=x.y$ .

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{S}^2-2P=m\\ S+P=m\end{array}\right.\Rightarrow S^2-S-3P=0$ .

Vì $S^2\ge 4P\Rightarrow S\in \left[0;4\right]$ .

Lấy $\left(1\right)+2.\left(2\right)$  vế theo vế ta được: $S^2+2S=3m\left(3\right)$

Xét hàm số $f\left(S\right)=S^2+2S;S\in \left[0;4\right]$ , có $f^{\text{'}}\left(S\right)=2S+2>0;\forall S\in \left[0;4\right]$ .

Yêu cầu bài toán $\iff \left(3\right)$  có nghiệm $\iff f\left(0\right)\le m\le f\left(4\right)\iff 0\le m\le 8$

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m  thỏa mãn.