Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-4=0$  và đi qua điểm M (1;1;0). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M?

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;1) và bán kính $R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2-\left(-4\right)}=\sqrt{10}$ .

Để mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M

$\iff d\left(I;\left(\alpha \right)\right)=R$.

Thử đáp án A ta có  $d\left(I;\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|3.\left(-2\right)+\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}=R$.

Do đó mặt phẳng $3y+z-3=0$  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.