Tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau: a) a = (1;-4), b = (5;3)

Bài 10 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}=\left(1;-4\right),\overrightarrow{b}=\left(5;3\right)$

b) $\overrightarrow{a}=\left(4;3\right),\overrightarrow{b}=\left(6;0\right)$

c) $\overrightarrow{a}=\left(2;2\sqrt{3}\right),\overrightarrow{b}=\left(-3;\sqrt{3}\right)$

Trả lời

a) Ta có  $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{1.5+(-4).3}{\sqrt{1^2+{(-4)}^2}.\sqrt{5^2+3^2}}=-\frac{7\sqrt{2}}{34}$

Vậy $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={106}^{o}56\text{'}$ .

b) Ta có  $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{4.6+3.0}{\sqrt{4^2+3^2}.\sqrt{6^2+0^2}}=\frac{4}{5}$

Vậy $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={36}^{o}52\text{'}$ .

c) Ta có $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{2.(-3)+2\sqrt{3}.\sqrt{3}}{\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}.\sqrt{{(-3)}^2+{\sqrt{3}}^2}}=0$ .

Vậy $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={90}^o$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ