Cho điểm M(4; 5). Tìm toạ độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox

Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(4; 5). Tìm toạ độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy;

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O.

Trả lời

a) Gọi H(a; 0) (a ≠ 0) là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox

Ta có  $\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{MH}=0$

Mà $\overrightarrow{OH}=(a;0);\overrightarrow{MH}=(a-4;-5)$

$\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{MH}=a.(a-4)+0.(-5)=a^2-4a=0\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=4\end{array}\right.$

Do đó chỉ có a = 4 là thỏa mãn điều kiện.

Vậy H(4; 0) là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox.

b) Ta có điểm M’(x’; y’) đối xứng với điểm M(x; y) qua trục Ox  $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right.$

Vậy M’(4; – 5) là điểm đối xứng với M qua trục Ox.

c) Gọi K(0; b) (b ≠ 0) là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Ta có  $\overrightarrow{OK}.\overrightarrow{MK}=0$

Mà $\overrightarrow{OK}=(0;b);\overrightarrow{MK}=(-4;b-5)$

$\overrightarrow{OK}.\overrightarrow{MK}=0.(-4)+b.(b-5)=b^2-5b=0\iff \left[\begin{array}{l}b=0\\ b=5\end{array}\right.$

Do đó chỉ có b = 5 là thỏa mãn điều kiện.

Vậy K(0; 5) là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

d) Ta có điểm M”(x”; y”) đối xứng với điểm M(x; y) qua trục Oy  $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-x"\\ y=y"\end{array}\right.$

Vậy M”(– 4; 5) là điểm đối xứng với M qua trục Oy.

e) Gọi C(x; y) là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ O

Suy ra O là trung điểm của MC.

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+4}{2}=0\\ \frac{y+5}{2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-5\end{array}\right.$

Vậy C(– 4; – 5).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ