Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4). a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành

Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4).

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Trả lời

a)

Giả sử D(x; y)

Ta có  $\overrightarrow{AB}=(1;3);\overrightarrow{DC}=(4-x;4-y)$

Để ABCD là hình bình hành thì  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \left\{\begin{array}{l}4-x=1\\ 4-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

Vậy D(3; 1).

b) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vậy I là trung điểm của AC và BD theo tính chất hình hành

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy $I\left(\frac{5}{2};\frac{5}{2}\right)$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ