Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Trả lời

Ta có $\overrightarrow{MN}=(1;7);\overrightarrow{QP}=(1;7)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$  nên hai véc tơ cùng phương suy ra MN song song với PQ và MN = QP (1)

Ta có $\overrightarrow{MQ}=(-7;1);\overrightarrow{NP}=(-7;1)\Rightarrow \overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$  nên hai véc tơ cùng phương suy ra MQ song song với NP và MQ = NP (2)

Mà $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{NP}\right|=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\left|\overrightarrow{MQ}\right|=\sqrt{50}$  vậy MN = NP = PQ = MQ (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra tứ giác MNPQ là hình thoi (4)

Ta có  $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NP}=1.(-7)+7.1=0$$\Rightarrow \overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{NP}$  vậy MN $\perp$  NP.

Tứ giác MNPQ là hình thoi và có 1 góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ