Cho điểm A(1; 4). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C

Bài 11 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(1; 4). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C có tung độ bằng 3, sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Trả lời

Vì B là điểm đối xứng với A qua gốc toạ độ nên B(– 1; – 4)

Giả sử C(x; 3) $\Rightarrow \overrightarrow{CA}(1-x;1);\overrightarrow{CB}(-1-x;-7)$ .

Vì tam giác ABC vuông tại C nên ta có $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0$ .

 $\begin{array}{l}\Rightarrow (1-x).(-1-x)+1.(-7)=0\\ \iff x^2-8=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2\sqrt{2}\\ x=-2\sqrt{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy  $C\left(2\sqrt{2};3\right)$ hoặc $C\left(-2\sqrt{2};3\right)$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ