Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5)

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Trả lời

a) Ta có $\overrightarrow{AM}=(1;2);\overrightarrow{AN}=(2;4)$  suy ra $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AM}$ . Do đó 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Ta có $\overrightarrow{AM}=(1;2);\overrightarrow{AC}=(3;6)$  suy ra $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}$ . Do đó 3 điểm A, M, C thẳng hàng

Vì 3 điểm A, M, N thẳng hàng nên N thuộc đường thẳng AM; 3 điểm A, M, C thẳng hàng nên C thuộc đường thẳng AM.

Vậy 4 điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Goi G(x; y) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+7+4}{3}=4\\ y=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+7}{3}=\frac{11}{3}\end{array}\right.$

Suy ra G  $\left(4;\frac{11}{3}\right)$.

Goi G’(x’; y’) là trọng tâm tam giác MNB

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=\frac{x_M+x_N+x_B}{3}=\frac{2+3+7}{3}=4\\ y\text{'}=\frac{y_M+y_N+y_B}{3}=\frac{3+5+3}{3}=\frac{11}{3}\end{array}\right.$

Suy ra G’ $\left(4;\frac{11}{3}\right)$.

Do đó điểm G trùng G’.

Vậy trọng tâm tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ