Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4). a) Tính độ đài ba cạnh

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4).

a) Tính độ đài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B.

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trả lời

a) + Độ dài các cạnh của tam giác ABC

 $\overrightarrow{AB}=(2;-2)\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{2^2+{(-2)}^2}=2\sqrt{2}$

Suy ra AB = $2\sqrt{2}$ .

 $\overrightarrow{BC}=(3;3)\Rightarrow \left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

Suy ra AB = $3\sqrt{2}$ .

 $\overrightarrow{AC}=(5;1)\Rightarrow \left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}$

Suy ra AC = $\sqrt{26}$ .

+ Tính số đo góc B

Ta có  $\overrightarrow{BA}=(-2;2);\overrightarrow{BC}=(3;3)\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-2.3+2.3=0$

 $\begin{array}{l}\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)\\ \iff cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{BA.BC}=\frac{-2.3+2.3}{\sqrt{{(-2)}^2+2^2}.\sqrt{3^2+3^2}}=0\end{array}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)={90}^o$

Mà  = 90^o.

b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$\overrightarrow{AI}=(x-1;y-3);\overrightarrow{BI}=(x-3;y-1);\overrightarrow{CI}=(x-6;y-4)$

Suy ra   $\left\{\begin{array}{l}A{I}^2=B{I}^2\\ A{I}^2=C{I}^2\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-6x+9+y^2-2y+1\\ x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-12x+36+y^2-8y+16\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}4x-4y=0\\ 10x+2y=42\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{2}\\ y=\frac{7}{2}\end{array}\right.$

Vậy  $I\left(\frac{7}{2};\frac{7}{2}\right)$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ