Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ

Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2\sqrt{5}$

A. m = 2

B. $\left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

C. $m=-\frac{1}{2}$

D.  Không tồn tại m.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$d\left(A;\Delta \right)=\frac{\left|-m+2-m+4\right|}{\sqrt{m^2+1}}=2\sqrt{5}$

$\iff \left|m-3\right|=\sqrt{5}.\sqrt{m^2+1}$
⇔ 4m² + 6m – 4 = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$