Câu hỏi:
21/12/2023 96Tìm n biết A3n+Cn−2n=14n với n > 2, n ∈ ℕ.
A. n = 6;
B. n = 5;
Đáp án chính xác
C. n = 4;
D. n = 3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: A3n+Cn−2n=14n
⇔n!(n−3)!+n!(n−2)!.(n−n+2)!=14n
⇔n.(n−1).(n−2).(n−3)!(n−3)!+n.(n−1)(n−2)!(n−2)!.2!=14n
⇔n(n−1)(n−2)+n(n−1)2=14n
⇔(n2−n).(n−2)+n2−n2=14n
⇔n3−n2−2n2+2n+n2−n2=14n
⇔2n3−2n2−4n2+4n+n2−n−28n=0
⇔2n3−5n2−25n=0
⇔n(2n2−5n−25)=0
⇔n(2n+5)(n−5)=0
⇔[n=02n+5=0n−5=0⇔[n=0(ktm)n=−52(ktm)n=5(tm)
Vậy n = 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: A3n+Cn−2n=14n
⇔n!(n−3)!+n!(n−2)!.(n−n+2)!=14n
⇔n.(n−1).(n−2).(n−3)!(n−3)!+n.(n−1)(n−2)!(n−2)!.2!=14n
⇔n(n−1)(n−2)+n(n−1)2=14n
⇔(n2−n).(n−2)+n2−n2=14n
⇔n3−n2−2n2+2n+n2−n2=14n
⇔2n3−2n2−4n2+4n+n2−n−28n=0
⇔2n3−5n2−25n=0
⇔n(2n2−5n−25)=0
⇔n(2n+5)(n−5)=0
⇔[n=02n+5=0n−5=0⇔[n=0(ktm)n=−52(ktm)n=5(tm)
Vậy n = 5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 8 điểm phân biệt, trên d2 có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:
Xem đáp án »
21/12/2023
199
Câu 3:
Có 7 nhà Toán học nam, 4 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả Toán học và Vật lí.
Xem đáp án »
21/12/2023
135