Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)
-
441 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 8 điểm phân biệt, trên d2 có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì hai đường thẳng này song song nên để tạo thành 1 tam giác ta phải lấy 1 điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia.
Trường hợp 1: Lấy 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d2.
Số tam giác có được là: C18.C26=120 tam giác.
Trường hợp 2: Lấy 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d2.
Số tam giác có được là: C28.C16=168 tam giác.
Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là 120 + 168 = 288 tam giác.
Câu 2:
Tìm n biết Cn−2n+2n=9 với n ≥ 2, n ∈ ℕ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cn−2n+2n=9
⇔n!(n−2)!.2!+2n−9=0
⇔n.(n−1).(n−2)!(n−2)!.2+2n−9=0
⇔n.(n−1)2+2n−9=0
⇔n2−n+4n−18=0
⇔ n2 + 3n – 18 = 0
⇔ (n – 3).(n + 6) = 0
⇔[n−3=0n+6=0⇔[n=3(tm)n=−6(ktm).
Câu 3:
Có 7 nhà Toán học nam, 4 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả Toán học và Vật lí.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1: Đoàn công tác gồm 1 nhà Toán học nam, 1 nhà Toán học nữ và 1 nhà Vật lí nam.
Số cách chọn là: C17.C14.C15=140 cách.
Trường hợp 2: Đoàn công tác gồm 1 nhà Toán học nữ và 2 nhà Vật lí nam.
Số cách chọn là: C14.C25=40 cách
Trường hợp 3: Đoàn công tác gồm 2 nhà Toán học nữ và 1 nhà Vật lí nam.
Số cách chọn là: C24.C15=30 cách
Số cách lập một đoàn công tác gồm 3 người trong đó có cả nam và nữ cả Toán học và Vật lí là:
140 + 40 + 30 = 210 cách.Câu 4:
Tìm n biết A3n+Cn−2n=14n với n > 2, n ∈ ℕ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: A3n+Cn−2n=14n
⇔n!(n−3)!+n!(n−2)!.(n−n+2)!=14n
⇔n.(n−1).(n−2).(n−3)!(n−3)!+n.(n−1)(n−2)!(n−2)!.2!=14n
⇔n(n−1)(n−2)+n(n−1)2=14n
⇔(n2−n).(n−2)+n2−n2=14n
⇔n3−n2−2n2+2n+n2−n2=14n
⇔2n3−2n2−4n2+4n+n2−n−28n=0
⇔2n3−5n2−25n=0
⇔n(2n2−5n−25)=0
⇔n(2n+5)(n−5)=0
⇔[n=02n+5=0n−5=0⇔[n=0(ktm)n=−52(ktm)n=5(tm)
Vậy n = 5.
Câu 5:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn C2n+A2n=9n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
ĐK: n ≥ 2, n ∈ ℕ
C2n+A2n=9n.
⇔n!2!(n−2)!+n!(n−2)!=9n
⇔n.(n−1)(n−2)!2!.(n−2)!+n.(n−1).(n−2)!(n−2)!=9n
⇔n.(n−1)2+n.(n−1)=9n
⇔(n−1)(n2+n)=9n
⇔32n(n−1)=9n
⇔32n2−32n−9n=0
⇔3n2−3n−18n=0
⇔3n2−21n=0
⇔3n(n−7)=0
⇔[3n=0n−7=0⇔[n=0(ktm)n=7(tm)
Vậy n chia hết cho 7.