Câu hỏi:
21/12/2023 152Cho số tự nhiên n thỏa mãn C2n+A2n=9n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n chia hết cho 5;
B. n chia hết cho 3;
C. n chia hết cho 7;
Đáp án chính xác
D. n chia hết cho 2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
ĐK: n ≥ 2, n ∈ ℕ
C2n+A2n=9n.
⇔n!2!(n−2)!+n!(n−2)!=9n
⇔n.(n−1)(n−2)!2!.(n−2)!+n.(n−1).(n−2)!(n−2)!=9n
⇔n.(n−1)2+n.(n−1)=9n
⇔(n−1)(n2+n)=9n
⇔32n(n−1)=9n
⇔32n2−32n−9n=0
⇔3n2−3n−18n=0
⇔3n2−21n=0
⇔3n(n−7)=0
⇔[3n=0n−7=0⇔[n=0(ktm)n=7(tm)
Vậy n chia hết cho 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
ĐK: n ≥ 2, n ∈ ℕ
C2n+A2n=9n.
⇔n!2!(n−2)!+n!(n−2)!=9n
⇔n.(n−1)(n−2)!2!.(n−2)!+n.(n−1).(n−2)!(n−2)!=9n
⇔n.(n−1)2+n.(n−1)=9n
⇔(n−1)(n2+n)=9n
⇔32n(n−1)=9n
⇔32n2−32n−9n=0
⇔3n2−3n−18n=0
⇔3n2−21n=0
⇔3n(n−7)=0
⇔[3n=0n−7=0⇔[n=0(ktm)n=7(tm)
Vậy n chia hết cho 7.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 8 điểm phân biệt, trên d2 có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:
Xem đáp án »
21/12/2023
199
Câu 2:
Có 7 nhà Toán học nam, 4 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả Toán học và Vật lí.
Xem đáp án »
21/12/2023
135