Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

Đề bài: Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

(d) : y = (m - 3)x + 1 $\left(\text{m }\ne \text{3}\right)$ bằng $\frac{1}{2}$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi A là giao điểm của d với Ox $\Rightarrow \text{A}\left(\text{-}\frac{\text{1}}{\text{m-3}}\text{; 0}\right)\Rightarrow \text{OA = }\frac{\text{1}}{\left|\text{m - 3}\right|}$

Gọi B là giao điểm của d với Oy $\Rightarrow \text{B}\left(\text{0; 1}\right)\Rightarrow \text{OB = 1}$

Từ O kẻ OH vuông góc AB $\Rightarrow \text{OH = }\frac{\text{1}}{\text{2}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

$$\begin{gathered} \frac{\text{1}}{{\text{OH}}^{\text{2}}}\text{ = }\frac{\text{1}}{{\text{OA}}^{\text{2}}}\text{ + }\frac{\text{1}}{{\text{OB}}^{\text{2}}}\Rightarrow \text{4 = }{\left(\text{m - 3}\right)}^{\text{2}}\text{ + 1} \\ \Rightarrow {\left(m-3\right)}^2=3\Rightarrow \left[\begin{array}{c}m=3+\sqrt{3}\\ m=3-\sqrt{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$