Tìm m để hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại điểm x = 3.

Ta có $y^{\text{'}}=x^2-2mx+m^2-4\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=2x-2m.$

Hàm số đạt cực đại tại x=3   thì$y^{\text{'}}\left(3\right)=0\iff m^2-6m+5=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=5\end{array}\right..$

·  Với $m=1,{y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(3\right)=2.3-2.1=4>0$ suy ra $x=3$ là điểm cực tiểu.

·  Với $m=5,{y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(3\right)=2.3-2.5=-4<0$  suy ra $x=3$  là điểm cực đại.