Tìm m để đồ thị hàm số y=(x-1)(x^2+2mx+1) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
Tìm m để đồ thị hàm số y=(x−1)(x2+2mx+1) có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.
Tìm m để đồ thị hàm số y=(x−1)(x2+2mx+1) có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.
Xét phương trình (x−1)(x2+2mx+1)=0
⇔[x=1x2+2mx+1=0 (1).
Để phương trình có nhiều nhất hai nghiệm thì:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng 1. Ta có:
{m2−1>012+2m+1=0⇔{[m>1m<−1.m=−1
Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép. Ta có: m2−1=0⇔m=±1.
Trường hợp 3: Phương trình (1) vô nghiệm.
Ta có: m2−1<0⇔−1<m<1.
Kết hợp với điều kiện ta có 12<m≤1.