Tìm m để đồ thị hàm số (C): y=x^3+(m+3)x^2-)2m+9)x+m+6 có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đ

Tìm m để đồ thị hàm số(C):y=x3+(m+3)x2(2m+9)x+m+6  có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

A. m{6+32;632}.

B. m{332;3+32}.

C. m{362;3+62}.

D. m{662;6+62}.

Trả lời

Ta cóy' =x13x+9+2m.

Hàm số có hai cực trị khi y'=0  có hai nghiệm phân biệt 3+9+2m0m6

Một trong hai điểm cực trị là A1;1   OA=1;1OA=2 và kOA=1.

Đường thẳng d qua hai điểm cực trị có hệ số góc là kd=232m+9+29m+32

Ta có dO;dOA=2.

Dấu “=” xảy ra khi dOAkd.kOA=1232m+9+29m+32=1

m=6±32.

Chọn A.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả