Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. a) d1 = 5x - 9y + 2019 = 0 và d2: 9x + 5y + 2020 = 0

Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

a) $d_1:5x-9y+2019=0$ và  $d_2:9x+5y+2020=0$ ;

b) $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=9+9t\\ y=7+18t\end{array}\right.$ và  $d_2:4x-l2y+13=0$ ;

c)  $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=11-5t\\ y=13+9t\end{array}\right.$và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=13+10t\text{'}\\ y=11-18t\text{'}\end{array}\right.$ .

Trả lời

a) $d_1:5x-9y+2019=0$ và $d_2:9x+5y+2020=0$

Hai đường thẳng d₁ và d₂ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  = (5; – 9); $\overrightarrow{n_2}$ = (9; 5)

Ta có $\overrightarrow{n_1}$ . $\overrightarrow{n_2}$ = 5.9 + (– 9).5 = 0  $\Rightarrow \overrightarrow{n_1}\perp \overrightarrow{n_2}$

Vậy (d₁, d₂) = 90^o.

b)  $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=9+9t\\ y=7+18t\end{array}\right.$và $d_2:4x-l2y+13=0$ ;

Hai đường thẳng d₁ và d₂ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  = (2; - 1); $\overrightarrow{n_2}$ = (1; -3)

Ta có  ${\text{cos(d}}_1,d_2)=\frac{\left|2.1+(-1).(-3)\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}.\sqrt{1^2+{(-3)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy (d₁, d₂) = 45^o

c) Ta có:

Đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=11-5t\\ y=13+9t\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(-5;9\right)$  nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}$  = (9; 5);

Đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=13+10t\text{'}\\ y=11-18t\text{'}\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(10;-18\right)=2\left(5;-9\right)$  nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}$ = (9; 5)

Khi đó: ${\text{cos(d}}_1,d_2)=\frac{\left|9.9+5.5\right|}{\sqrt{9^2+5^2}.\sqrt{9^2+5^2}}=1$ .

Vì vậy (d₁, d₂) = 0^o.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10