Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°

Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Trả lời

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}={135}^0$nên $\widehat{yOM}={45}^0$

Gọi N và P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox và Oy

Xét ∆ MOP vuông cân tại P ta có :

 $\begin{array}{l}O{P}^2+M{P}^2=O{M}^2\\ 2O{P}^2=O{M}^2\\ O{P}^2=\frac{O{M}^2}{2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow OP=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Tương tự, xét ∆ NOP vuông cân tại P ta có : ON = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do N nằm trên khoảng -1 đến 0 nên M ($\frac{-\sqrt{2}}{2}$;$\frac{\sqrt{2}}{2}$)

Vậy $\sin {135}^0=\frac{\sqrt{2}}{2};\cos {135}^0=\frac{-\sqrt{2}}{2}$; tan 135° = -1; cot 135° = -1.