Cho góc α với cosα  = - (căn 2) /2 . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin^2 (α)  + 5cos^2 (α)

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α với cosα  = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α  + 5cos²α .

Trả lời

$A=2{\sin }^2\alpha +5{\cos }^2\alpha$

$=2{\sin }^2\alpha +2{\cos }^2\alpha +3{\cos }^2\alpha$

$=2({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )+3{\cos }^2\alpha$

$=2+3{\cos }^2\alpha$(vì ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$)

$=2+3{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$=2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$