Tìm các giá trị của m để hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2-\left(m-1\right)x+2$ không có cực trị.

Hướng dẫn giải

Ta có: $y= 3m{x}^2-6m-m+1$

+) Với $m=0$ , hàm số trở thành $y=x+2$  là hàm đồng biến trên  $ℝ$nên không có cực trị, nhận$m=0$ .

+) Xét $m\ne 0$, hàm số không có cực trị khi $y^{\text{'}}=0$  có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

$\iff {\Delta }^{\text{'}}=9m^2-3m\left(1-m\right)\le 0\iff 12m^2-3m\le 0\iff 0<m\le \frac{1}{4}.$

Hợp cả hai trường hợp, $0\le m\le \frac{1}{4}$ khi thì hàm số không có cực trị.

Chọn C.