Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x3 – 6x2 + 12x = y3 + 27

Đề bài: Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x³ – 6x² + 12x = y³ + 27

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có  (x − 2)³ = x³ − 6x² + 12x – 8 > x³ − 6x² + 12x – 27 = y³

Ta có 6x² − 12x + 27 > 0 với moi x

⇒ −6x² + 12x – 27 < 0

⇒ y³ > x³

mà x y nguyên nên y³  nguyên  ⇒ y³ = (x − 1)³.