Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vấn đề sau đây: Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol

Thử thách trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vấn đề sau đây:

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21.

a) Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Viết phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn.

b) Để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn bao nhiêu xentimét?

Trả lời

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình parabol cần tìm có dạng y² = 2px.

Điểm M(3; 9) thuộc parabol trên nên ta có:

9² = 2p.3

⇔ 6p = 81

⇔ p = $\frac{81}{6}$

Suy ra phương trình parabol là y² = 2.$\frac{81}{6}$.x ⇔ y² = $\frac{81}{3}$x.

Vậy phương trình parabol cần tìm là y² = $\frac{81}{3}$x.

b) Để đèn chiếu được xa thì phải đặt bóng đèn tại tiêu điểm F của parabol.

Ta có: F = $\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{\frac{81}{6}}{2};0\right)=\left(\frac{81}{12};0\right)$.

Vậy để đèn chiếu được xa thì phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn $\frac{81}{12}$ xentimét.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố