Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên p > 0.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và ∆: x + = 0. Xét điểm M(x; y).
a) Tính MF và d(M. ∆).
b) Giải thích phát biểu sau:
M(x; y) ∈ (P) ⇔ 
.
a) Ta có: ⇒ MF =
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:
d(M, ∆) = 
b) +) Ta có M(x; y) ∈ (P) cần chứng minh .
Vì M(x; y) ∈ (P) nên M cách đều F và ∆
⇒ MF = d(M, ∆) hay (1).
+) Ta có điểm M(x; y) thỏa mãn thì M(x; y) ∈ (P).
Ta có
⇒ MF = d(M, ∆)
Nghĩa là điểm M thỏa mãn cách đều tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Do đó điểm M thuộc parabol (P) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ