Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng
937
13/06/2023
Bài 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.
a) (C1): 4x2 + 16y2 = 1;
b) (C2): 16x2 – 4y2 = 144;
c) (C3): x= 18y2.
Trả lời
a) Xét phương trình: 4x2 + 16y2 = 1
⇔ x214+y2116=1
⇔ x2(12)2+y2(14)2=1
Đây là phương trình chính tắc của elip với a = 12 và b = 14.
Ta có: b2 + c2 = a2
⇔ c2 = (12)2−(14)2=14−116=316
⇔ c = √34
Khi đó tọa độ các tiêu điểm của elip là F1(√34;0) và F2(−√34;0).
Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho elip và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là F1(√34;0) và F2(−√34;0).
b) Xét phương trình 16x2 – 4y2 = 144
⇔ 16x2144−4y2144=1
⇔ x214416−y21444=1
⇔ x232−y262=1
Đây là phương trình chính tắc của hypebol với a = 3 và b = 6.
Ta có: a2 + b2 = c2
⇔ c2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45
⇔ c = 3√5
Khi đó tọa độ các tiêu điểm của hypebol là F1(3√5;0) và F2(−3√5;0).
Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho hypebol và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là F1(3√5;0) và F2(−3√5;0).
c) Ta có: x= 18y2⇔ y2 = 8x
Ta thấy phương trình (C3) có dạng y2 = 2px nên (C3) là phương trình của parabol và p = 4.
⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C3) là F(2; 0).
Vậy parabol (C3): x= 18y2 có tiêu điểm là F = (2; 0).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Bài 2: Xác suất của biến cố