Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình x^2/ 28^2 - y^2/42^2 =1 (Hình 17).
545
13/06/2023
Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình x2282−y2422=1(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 23 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
![Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/bai-5-trang-71-toan-lop-10-tap-2.PNG)
Trả lời
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, điểm O là tâm đối xứng của hypebol:
![Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10](https://vietjack.com/toan-10-ct/images/bai-5-trang-71-toan-lop-10-tap-2-1.PNG)
Gọi hai điểm A và B như hình vẽ.
Đặt khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là h. Khi đó khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là 23h.
Theo đầu bài ta có: h + 23h = 150
⇔ 53h = 150
⇔ h = 150 : 53
⇔ h = 90.
Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm A đến trục hoành hay là tung độ của điểm A.
⇒ yA = 23h = 23.90 = 60.
Vì A thuộc hypebol nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình x2282−y2422=1
⇒ x2A282−y2A422=1
⇔ x2A282−602422=1
⇔ x2A282−10049=1
⇔ x2A282=14949
⇔ x2A=2384
⇔ xA=4√149
⇒ A(4√149;60)
Mặt khác điểm A thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ A đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng 4√149.
Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm B đến trục hoành hay là tung độ của điểm B.
⇒ yB = -h = -90.
Vì B thuộc hypebol nên tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình x2282−y2422=1
⇒ x2B282−y2B422=1
⇔ x2B282−(−90)2422=1
⇔ x2B282−22549=1
⇔ x2B282=27449
⇔ x2B=4384
⇔ xB=4√274
⇒ B(4√274;90)
Mặt khác điểm B thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ B đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng 4√274.
Vậy bán kính đường tròn nóc là 4√149 và bán kính đường tròn đáy là 4√274.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Bài 2: Xác suất của biến cố