Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

23 01/05/2024

Cho lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

B B^{'} = a

, góc giữa đường thẳng BB' và

(A B C)

bằng

60 °

, tam giác

A B C

vuông tại C và góc

\hat{B A C} = 60 °

. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của

Δ A B C

. Thể tích của khối tứ diện

A^{'} . A B C

theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108}$

B. $\frac{15 a^{3}}{108}$

C. $\frac{7 a^{3}}{106}$

D. $\frac{9 a^{3}}{208}$

Trả lời

Chọn D

Gọi G là trọng tâm

Δ A B C

\Rightarrow B^{'} G ⊥ (A B C)

\Rightarrow B G

là hình chiếu của BB' lên (ABC).

\Rightarrow (\hat{B B^{'}, (A B C)}) = (\hat{B B^{'}, B G}) = \hat{B^{'} G B} = 60 °

(vì

Δ B B^{'} G

vuông tại G nên

\hat{B^{'} G B}

nhọn).

\Rightarrow B^{'} G = B B^{'} . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2}

B G = B B^{'} . \cos 60 ° = \frac{a}{2}

Gọi M là trung điểm AC.

\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G = \frac{3 a}{4}

Lại có : tam giác ABC vuông tại C và góc

\hat{B A C} = 60 °

\Rightarrow B C = A C . \tan 60 ° = A C . \sqrt{3}

Δ B C M

vuông tại

\Rightarrow B C^{2} + M C^{2} = B M^{2} \Leftrightarrow 3 A C^{2} + \frac{A C^{2}}{4} = \frac{9 a^{2}}{16} \Leftrightarrow A C = \frac{3 a \sqrt{13}}{26}

\Rightarrow B C = \frac{3 a \sqrt{39}}{26}

\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B C . A C = \frac{9 a^{2} \sqrt{3}}{104}

(A B C) // (A^{'} B^{'} C^{'})

\Rightarrow d (A^{'}, (A B C)) = d (B^{'}, (A B C)) = B^{'} G = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Thể tích của khối tứ diện : A'.ABC:

V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} . B^{'} G . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{9 a^{2} \sqrt{3}}{104} = \frac{9 a^{3}}{208}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

15 2 tuần trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

20 2 tuần trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

19 2 tuần trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

14 2 tuần trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

16 2 tuần trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

13 2 tuần trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

16 2 tuần trước

Xem tất cả

Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục