Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

65 04/05/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

A. $V = \frac{1}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{1}{8} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{36} a^{3}$

D. $V = \frac{1}{6} a^{3}$

Trả lời

Chọn A

Media VietJack

Ta có:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{3}

Vì

\frac{N D}{S D} = \frac{1}{3} \Rightarrow d (N, (A B C D)) = \frac{1}{3} S A = \frac{a}{3}

\frac{M B}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (M, (A B C D)) = \frac{1}{2} S A = \frac{a}{2}

Mà

V_{A C M N} = V_{S . A B C D} - V_{S A M N} - V_{S C M N} - V_{M A B C} - V_{N A D C}

Mặt khác

V_{S A B D} = V_{S B C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{6}

\frac{V_{S A M N}}{V_{S A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{3} V_{S A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{6} = \frac{a^{3}}{18}

\frac{V_{S C M N}}{V_{S B C D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

\Rightarrow V_{S C M N} = \frac{1}{3} V_{S B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a^{3}}{6} = \frac{a^{3}}{18}

V_{M A B C} = \frac{1}{3} d (M, (A B C D)) . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{12}

V_{N A D C} = \frac{1}{3} d (N, (A B C D)) . S_{A D C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{3} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{18}

Vậy

V_{A C M N} = \frac{a^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{18} - \frac{a^{3}}{18} - \frac{a^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{18} = \frac{a^{3}}{12}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

78 7 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

81 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

81 7 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 7 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

86 7 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

84 7 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

81 7 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

93 7 tháng trước

Cho hàm số y=3x+5/3x-1 có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

67 7 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Cho hàm số y=3x+5/3x-1 có đồ thị (C) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên

Danh mục