Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-x+m.$ Gọi là tập hợp các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $\Delta PAB$ đều, biết $P\left(2;5\right)$. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của S.

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{2\text{x}-1}{x+1}=-x+m$, đk $x\ne -1$
$\iff 2\text{x}-1=\left(-x+m\right)\left(x+1\right)$
$\iff {\text{x}}^2+\left(3-m\right)x-1-m=0$
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi $\left(1\right)$ có hai nghiệm phân biệt, $x\ne -1$
$\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(3-m\right)}^2+4m+4>0\\ 1-3+m-1-m\ne 0\end{array}\right.$$\iff m^2-2m+13>0$, đúng $\forall m$
Gọi $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ là hai giao điểm của d và (C)
Suy ra $A\left(x_1;-x_1+m\right)$ , $B\left(x_2;-x_2+m\right)$
Theo viet ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m-3\\ x_1.x_2=-1-m\end{array}\right.$
$AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(x_1-x_2\right)}^2}$$=\sqrt{2{\left(m-3\right)}^2+8+8m}$
Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow I\left(\frac{m-3}{2};\frac{m+3}{2}\right)$
$\overrightarrow{PI}=\left(\frac{m-7}{2};\frac{m-7}{2}\right)$
Mặc khác $PI=d\left(I;\left(d\right)\right)=\frac{\left|5+2-m\right|}{\sqrt{1+1}}=\frac{\left|7-m\right|}{\sqrt{2}}$
Đề tam giác $\Delta PAB$$\iff PI=AB.\frac{\sqrt{3}}{2}$$\iff \frac{\left|7-m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2m^2-4m+26}.\frac{\sqrt{3}}{2}$$\iff 2{\left(7-m\right)}^2=3\left(2m^2-4m+26\right)$

$\Rightarrow {m_1}^2+{m_2}^2=26$ 
Chọn đáp án B