Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1). Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào

Câu 3 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1).

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;

C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);

D. ABC là tam giác vuông cân tại A.

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

$\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)$ ⇒ AB = $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$ ;

$\overrightarrow{BC}=\left(0;-4\right)$ ⇒ BC = $\sqrt{0^2+4^2}=4$

$\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)$ ⇒ AC = $\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$

Phát biểu A, C sai

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.(-2)=0$

⇒ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$  = 90^o  $\Rightarrow$ $\widehat{A}$ = 90^o

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó phát biểu D đúng và B sai.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10