Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau

Bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

sinhx =12(exex);coshx=12(ex+ex).

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

b) cosh x là hàm số chẵn;

c) (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.

Trả lời

a) Hàm số f(x) = sinhx =12(exex) có tập xác định D = ℝ.

Ta có:  x  D  – x  D.

 f(x)=12(exex)=12(exex)=f(x) ,  x  ℝ.

Do đó, sinh x là hàm số lẻ.

b) Hàm số g(x)=coshx=12(ex+ex) có tập xác định D = ℝ.

Ta có:  x  D  – x  D.

 g(x)=12(ex+ex)=g(x) ,  x  ℝ.

Do đó, cosh x là hàm số chẵn.

c) Ta có: (cosh x)2 – (sinh x)2 =14(ex+ex)214(exex)2

 =14(e2x+2exex+e2x)14(e2x2exex+e2x)

 =14e2x+12+14e2x14e2x+1214e2x=1.

Do đó, (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả