Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau

Bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

sinhx =12exex;coshx=12ex+ex.

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

b) cosh x là hàm số chẵn;

c) (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.

Trả lời

a) Hàm số fx = sinhx =12exex có tập xác định D = ℝ.

Ta có:  x  D  – x  D.

 fx=12exex=12exex=fx ,  x  ℝ.

Do đó, sinh x là hàm số lẻ.

b) Hàm số gx=coshx=12ex+ex có tập xác định D = ℝ.

Ta có:  x  D  – x  D.

 gx=12ex+ex=gx ,  x  ℝ.

Do đó, cosh x là hàm số chẵn.

c) Ta có: (cosh x)2 – (sinh x)2 =14ex+ex214exex2

 =14e2x+2exex+e2x14e2x2exex+e2x

 =14e2x+12+14e2x14e2x+1214e2x=1.

Do đó, (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả