Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau
194
18/11/2023
Bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:
.
Chứng minh rằng:
a) sinh x là hàm số lẻ;
b) cosh x là hàm số chẵn;
c) (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.
Trả lời
a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.
Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.
Và , ∀ x ∈ ℝ.
Do đó, sinh x là hàm số lẻ.
b) Hàm số có tập xác định D = ℝ.
Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.
Và , ∀ x ∈ ℝ.
Do đó, cosh x là hàm số chẵn.
c) Ta có: (cosh x)2 – (sinh x)2
.
Do đó, (cosh x)2 – (sinh x)2 = 1 với mọi x.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: