Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 19: Lôgarit

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 19. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 19: Lôgarit

Bài 6.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log2164 ; b) log 1 000;

c) log51 250 − log510; d) 4log23 .

Lời giải:

a) log2164=log226=6 .

b) log 1 000 = log 103 = 3.

c) log51250log510=log5125010=log5125=log553=3 .

d) 4log23=2log232=32=9 .

Bài 6.12 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) logax+x21+logaxx21=0 ;

b) ln (1 + e2x) = 2x + ln (1 + e−2x).

Lời giải:

a) Ta có logax+x21+logaxx21

=logax+x21xx21

=logax2x21=loga1=0

Vậy logax+x21+logaxx21=0 .

b) Ta có ln (1 + e2x) = ln [e2x(1 + e−2x)] = ln e2x + ln (1 + e−2x) = 2x + ln (1 + e−2x).

Vậy ln (1 + e2x) = 2x + ln (1 + e−2x).

Bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Biết log23  1,585. Hãy tính:

a) log2 48; b) log4 27.

Lời giải:

a) log2 48 = log2 (24×3) = log2 24 + log2 3

= 4 + log2 3  4 + 1,585 = 5,585.

b)

log427=log227log24=log233log222=3log232=32log23321,585=2,3775

Bài 6.14 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt a = log3 5, b = log4 5. Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b.

Lời giải:

Ta có log1510=log510log515=log525log53.5=log52+log55log53+log55=log52+1log53+1

 a = log3 5 nên log53=1a và b = log4 5 nên log54=1b2log52=1b hay log52=12b

Do đó log1510=log52+1log53+1=12b+11a+1=1+2ba2ba+1 .

Bài 6.15 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm log49 32, biết log2 14 = a.

Lời giải:

 log4932=log232log249=log225log272=52log27

Mà log2 14 = log2 (2.7) = log2 2 + log2 7 = 1 + log2 7 = a. Do đó log2 7 = a – 1.

Vậy log4932=52a1 .

Bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các số sau:

a) log3 4 và log413; b) 2log63  3log612.

Lời giải:

a) Ta có log3 4 > log3 3 = 1; log413<log44=1 nên log413<log34.

b) Có 2log63=3log62

(do log22log63=log23log62log63log22=log62log23log23=log63log62)

 log62>log612 nên 3log62>3log612hay 2log63>3log612 .

Bài 6.17 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức [log N] + 1, ở đó [log N] là phần nguyên của số thực dương logN. Tìm số các chữ số của 22 023 khi viết trong hệ thập phân.

Lời giải:

Có N = 22 023

Số chữ số của N = 22 023 là: [log 22 023] + 1 = [2 023.log 2] + 1 = 609.

Vậy số các chữ số của 22 023 là 609.

Bài 6.18 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r (r cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền A (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau t kì gửi là A = P(1 + r)t (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Lời giải:

Để số tiền tăng gấp đôi tức là A = 2P

Thời gian gửi tiết kiệm để số tiền ban đầu tăng gấp đôi là: 2P = P(1 + r)t  2 = (1 + r)t  t = log1 + r 2 (năm).

Vậy cần log1 + r 2 năm gửi tiết kiệm để số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Bài 6.19 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Lời giải:

Vì lãi suất 8% một năm nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là r = 4% = 0,04.

Thay P = 100; r = 0,04 và A = 120 vào công thức A = P(1 + r)t , ta được:

120 = 100(1 + 0,04)t  1,2 = 1,04t  t = log1,04 1,2  4,65.

Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.

Bài 6.20 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2: Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0,02% hay 0,2mg/ml, nghĩa là có 0,02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hóa bằng một phương trình có dạng

R = ekx,

trong đó x (%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số.

a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4. Tìm hằng số k trong phương trình.

b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17%?

c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.

d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?

Lời giải:

a) Theo đề có nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4 nên x = 0,02% và R = 1,4.

Thay x = 0,02% và R = 1,4 vào phương trình R = ekx ta được 1,4=ek0,02100 k0,02100=ln1,4k1  682,36 .

Vậy hệ số k trong phương trình khoảng 1 682, 36.

b) Với x = 0,17% và k =1 682, 36 thì nguy cơ tương đối là: R=e1682,360,1710017,46 .

Vậy nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17% thì nguy cơ tương đối khoảng 17,46.

c) Có nguy cơ tương đối là 100 tức R = 100.

Ta có 100 = e1 682,36x  1 682,36x = ln 100  x  0,27%.

Vậy BAC khoảng 0,27%.

d) Nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe tức là R ≥ 5. Khi đó, ta có e1 682,36x ≥ 5 hay x ≥ 0,096%.

Vậy một người có nồng độ cồn trong máu khoảng 0,096% trở lên sẽ không được phép lái xe.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

a) Ta có log 3 của 4 > log 3 của 3 = 1
Xem thêm
a) log 2 của 1/64 = log 2 của 2^-6 = -6
Xem thêm
Vì lãi suất 8% một năm nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là r = 4% = 0,04.
Xem thêm
a) Ta có log a của (x + căn (x^2 - 1)) + log a của (x - căn (x^2 - 1))
Xem thêm
Ta có log 15 của 10 = log 5 của 10 / log 5 của 15 = log 5 của (2*5) / log 5 của (3*5) = log 5 của 2 + log 5 của 5 / log 5 của 3 + log 5 của 5 = log 5 của 2 +1 / log 5 của 3 +1
Xem thêm
a) log 2 của 48 = log 2 của (2^4×3) = log 2 của 2^4 + log 2 của 3
Xem thêm
Để số tiền tăng gấp đôi tức là A = 2P
Xem thêm
Có N = 2^2 023
Xem thêm
a) Theo đề có nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4 nên x = 0,02% và R = 1,4.
Xem thêm
Có log 49 của 32 = log 2 của 32 / log 2 của 49 = log 2 của 2^5 / log 2 của 7^2 = 5 / 2log2 của 7
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Lôgarit (SBT KNTT)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!