Giải SBT Toán lớp 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực
Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:
a) 3√-27 ; b) 2532 c) 32−25 ; d) (278)23 .
Lời giải:
a) 3√-27=3√(-3)3=-3.
b) 2532=(52)32=53=125 .
c) 32−25=(25)−25=2−2=122=14 .
d) (278)23=(32)3⋅23=(32)2=94 .
Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:
Lời giải:
a) Có 34=912;56=1012 . Vì 912<1012 nên 34<56 .
Do 34<56 và a34>a56 nên a < 1.
b) Có 116=4424;158=4524 . Vì 4424<4524 nên 116<158.
Do 116<158 và a116<a158 nên a > 1.
Bài 6.3 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5√32x15y20 ; b) 63√9x2⋅33√24x .
Lời giải:
a) 5√32x15y20=5√25(x3)5(y4)5=2x3y4 .
b) 63√9x2⋅33√24x=183√9x2⋅24x=183√63x3=108x .
Bài 6.4 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
b) 8xy−√25x2y2+3√8x3y3 (x > 0, y > 0).
Lời giải:
a) 2√12−3√27+2√48
=2√22⋅3−3√32⋅3+2√42⋅3
=4√3−9√3+8√3=3√3.
b) 8xy−√25x2y2+3√8x3y3
=8xy−√52x2y2+3√23x3y3
=8xy−5xy+2xy=5xy.
Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a√6)√24 ; b) a√2(1a)√2−1 ;
c) a−√3:a(√3−1)2 ; d) 3√a⋅4√a⋅12√a5 .
Lời giải:
a) (a√6)√24=a√6⋅24=a√122=a12 .
b) a√2(1a)√2−1=a√2⋅a1−√2=a√2+1−√2=a .
c) a−√3:a(√3−1)2=a−√3:a4−2√3=a−√3−(4−2√3)=a−4+√3 .
d)
3√a⋅4√a⋅12√a5=a13⋅a14⋅a512=a13+14+512=a
Bài 6.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau:
A=[a−ba34+a12b14−a12−b12a14+b14]:(a14−b14) .
Lời giải:
Đặt B=a−ba34+a12b14−a12−b12a14+b14=a−ba12(a14+b14)−a12−b12a14+b14
=a−b−a12(a12−b12)a12(a14+b14)=a−b−a+a12b12a12(a14+b14)=−b+a12b12a12(a14+b14)=b12(a12−b12)a12(a14+b14)
=b12(a14−b14)(a14+b14)a12(a14+b14)=(ba)12(a14−b14)
Do đó
A=[a−ba34+a12b14−a12−b12a14+b14]:(a14−b14)=[(ba)12(a14−b14)]:(a14−b14)
=(ba)12(a14−b14)⋅1a14−b14=(ba)12.
Lời giải:
Đổi 312=72 (giờ)
Sau 72 giờ sẽ có số con vi khuẩn là: 100⋅2722=100⋅274≈336 (con).
Vậy sau 312 giờ sẽ có 336 con vi khuẩn.
Lời giải:
Vì một con lắc có chiều dài 19,6 m nên L = 19,6
Chu kì của con lắc là: T=2π√19,69,8≈8,9 (giây).
Vậy nếu một con lắc có chiều dài 19,6 m thì chu kì T khoảng 8,9 giây.
Lời giải:
a) Theo định luật Kepler ta có : p2 = d3 hay p=√d3 .
b) Vì Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất nên p = 29,46.
Khi đó, ta có:
29,46=√d3⇔29,462=d3⇔d=3√29,462⇒d≈9,54
Vậy bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời khoảng 9,54 AU.
(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008).
b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày).
(Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải:
a) Vì độ dài của một năm trên Sao Hỏa là 687 ngày Trái Đất nên t = 687
Khi đó, khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là: d=3√6⋅(687)2≈141,48 (triệu dặm).
Vậy khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời khoảng 141,48 (triệu dặm).
b) Vì một năm trên Trái Đất có 365 ngày nên t = 365
Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: d=3√6⋅(365)2≈92,81 (triệu dặm).
Vậy khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời khoảng 92,81 (triệu dặm).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: