Số giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$để hàm số $y=\left(\frac{m-1}{3}\right)x^3+\left(m^2-4\right)x^2+\left(m^2-9\right)x+1$

 có hai điểm cực trị trái dấu là

Hướng dẫn giải

$y^{\text{'}}=\left(m-1\right)x^2+2\left(m^2-4\right)x+\left(m^2-9\right).$

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi $y^{\text{'}}=0$  có hai nghiệm trái dấu

$\iff \left(m-1\right)\left(m^2-9\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}m<-3\\ 1<m<3\end{array}\right..$

Vậy$m\in \left\{-20;-19;\mathrm{...};-4;2\right\}$ , có 18 giá trị của m.

Chọn A.