Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t^2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức s(t)s(5)t5.

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về s(t)s(5)t5 khi t càng gần 5.

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

s(t)s(5)t5

53,9

?

?

?

?

?

?

b) Giới hạn limt5s(t)s5t5được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn limtt0stst0tt0 để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t0 nào đó trong quá trình rơi của vật.

Trả lời

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9.5,124,9.525,15=49,49.

• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9.5,0524,9.525,055=49,245.

• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9.5,0124,9.525,015=49,049.

• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9.5,00124,9.525,0015=49,0049.

• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9.4,99924,9.524,9995=49,9951.

• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:

s(t)s(5)t5=4,9.4,9924,9.524,995=49,951.

Từ đó ta có bảng sau:

Khoảng thời gian

[5; 6]

[5; 5,1]

[5; 5,05]

[5; 5,01]

[5; 5,001]

[4,999; 5]

[4,99; 5]

s(t)s(5)t5

53,9

49,49

49,245

49,049

49,0049

48,9951

48,951

Ta thấy s(t)s(5)t5càng gần 49 khi t càng gần 5.

b) limt5s(t)s5t5=limt54,9t24,9.52t5

=limt54,9t252t5=limt54,9t5t+5t5

=limt54,9t+5=4,95+5=49.

c) limtt0stst0tt0=limtt04,9t24,9t02tt0

=limtt04,9t2t02tt0=limtt04,9tt0t+t0tt0

=limtt04,9t+t0=4,9t0+t0=9,8t0.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả