Cho hàm số y = f(x) = 1/2x^2 có đồ thị (C) và điểm M(1;1/2)thuộc (C). a) Vẽ (C) và tinhs f'(1)

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y=f(x)=12x2có đồ thị (C) và điểm M1;12thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).

Trả lời

a) Đồ thị hàm số (C):y=12x2 được vẽ như hình bên dưới.

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Ta có f'1=limt1fxf1x1=limt112x212x1

=limt112x21x1=limt112x1x+1x1

=limt112x+1=12x+1=1.

b) Theo đề bài, đường thẳng d đi qua M1;12 và có hệ số góc bằng k = f' (1) = 1 nên:

y12=1x1y12=x1y=x12.

Lấy điểm M1;12, vẽ đường thẳng (d):y=x12, ta có hình vẽ:

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Nhận xét: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại duy nhất tại điểm M1;12.

Khi đó, đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm M1;12.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả