Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t^3 + 6t + 2, trong đó tính bằng mét

Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Trả lời

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

$v\left(2\right)=s^{\text{'}}\left(2\right)=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(2\right)}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{\left(4t^3+6t+2\right)-\left(4.2^3+6.2+2\right)}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{4t^3+6t+2-46}{t-2}=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{4t^3+6t-44}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{2\left(2t^3+3t-22\right)}{t-2}=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{2\left(t-2\right)\left(2t^2+4t-11\right)}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }2\left(2t^2+4t-11\right)=2\left(2.2^2+4.2-11\right)=54$.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: