Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x) = −x^2; b) f(x) = x^2 − 2x

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x2;

b) f(x) = x− 2x;

c) fx=4x.

Trả lời

a) Với bất kì x0 ∈ ℝ, ta có:

f'x0=limxx0x2x02xx0=limxx0x2+x02xx0

=limxx0xx0x+x0xx0=limxx0xx0

=x0x0=2x0.

Vậy f'(x)=x2'=2x trên ℝ.

b) Với bất kì x0 ∈ ℝ, ta có:

f'x0=limxx0x32xx032x0xx0

=limxx0x32xx03+2x0xx0=limxx0x3x032x2x0xx0

=limxx0xx0x2+x.x0+x022xx0xx0

=limxx0xx0x2+x.x0+x022xx0

=limxx0x2+x.x0+x022

=x02+x0.x0+x022=3x022.

Vậy f'(x)=x32x'=3x22 trên ℝ.

c) Với bất kì x0 ≠ 0, ta có:

f'x0=limxx04x4x0xx0=limxx04x04xxx0xx0=limxx04x04xxx0xx0

=limxx04xx0xx0xx0=limxx04xx0=4x0.x0=4x02.

Vậy f'(x)=4x'=4x2 trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả