Cho hàm số f(x) = −2x^2 có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Trả lời

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là:

$f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(-2x^2\right)-\left(-2.1^2\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2x^2+2}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2\left(x^2-1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(-2\left(x+1\right)\right)=-2\left(1+1\right)=-4$.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là −4.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: