Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Trả lời

a) Quan sát Hình 1.25, ta thấy trên khoảng (0; π), đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{3\pi }{4}$.

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình cot x = – 1 có nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}$ trên khoảng (0; π).

Do hàm số côtang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1 là $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1