Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

Trả lời

Ta biểu diễn lại hình như trên. AB là độ dài sợi dây cáp. AC là độ dài tháp. Như vậy AC = 42 m, BC = 33 m, $\widehat{\text{CMH}}$ = 34°, $\widehat{\text{MHC}}$= 90°.

Xét tam giác MCH: $\widehat{\text{MCH}}+\widehat{\text{MHC}}+\widehat{\text{CMH}}$ = 180°.

⇒ $\widehat{\text{MCH}}$ = 180° – 90° – 34° = 56°.

$\widehat{\text{ACB}}$ và $\widehat{\text{MCH}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos$\widehat{\text{ACB}}$

AB² = 42² + 33² – 2.42.33.cos56°

AB = $\sqrt{{42}^2+{33}^2–\mathrm{2.42.33.}\text{cos}56°}$

AB ≈ 36,1 m

Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của  góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ