Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; góc C = 52 độ . Tính cạnh c và hai góc A, B

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{C}={52}^0$. Tính cạnh c và hai góc $\hat{A}, \hat{B}$

Trả lời

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² – 2abcos

c² = 24² + 36² – 2.24.36.cos52°

c = $\sqrt{{24}^2+{36}^2–\mathrm{2.24.36.}\text{cos}52°}$

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{sinA}}=\frac{\text{b}}{\text{sinB}}=\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$= $\frac{28,43}{\sin 52°}$

⇒ sinA = a : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ = 24 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ ≈ 0,665 ⇒ $\hat{A}$≈ 41°40’56’’.

⇒ sinB = b : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ = 36 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ ≈ 0,998 ⇒ $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.

Vậy $\hat{A}$≈ 41°40’56’’ và $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của  góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ