Cho tam giác ABC có góc A = 99°, b = 6, c = 10. Tính: a) Diện tích tam giác ABC

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Trả lời

a) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$.b.c.sin$\hat{A}$= $\frac{1}{2}$.6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 6² + 10² – 2.6.10.cos99°

a = $\sqrt{6^2+{10}^2–\mathrm{2.6.10.}\text{cos}99°}$

a ≈ 12,44.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{\text{a}}{\text{sinA}}=2\text{R}$

⇒ R = $\frac{\text{a}}{\text{2sinA}}$ = $\frac{12,44}{2.\sin 99°}$ ≈ 6,30.

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = $\frac{a+b+c}{2}=\frac{12,44+6+10}{2}=14,22$.

Lại có: r = $\frac{\text{S}}{\text{p}}$ = $\frac{29,63}{14,22}$ ≈ 2,08.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của  góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ