Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Trả lời

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình dưới đây.

Khi đó theo Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$ (với g là gia tốc trọng trường).

Cho y = 0 ta được $\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha =0$, suy ra x = 0 hoặc $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$.

Quả đạn tiếp đất khi $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$.

Ta có $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}\le \frac{v_0^2}{g}$ , dấu bằng xảy ra khi sin 2α = 1.

Giải phương trình sin 2α = 1, ta được α = $\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Do $0\le \alpha \le \frac{\pi }{2}$ nên $\alpha =\frac{\pi }{4}$ hay α = 45°.

Vậy quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1