Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q^2 + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng

Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q² + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Trả lời

Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: $Q\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, khi đó số tiền thu được khi bán được Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng)

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q² + 30Q + 3 300 (nghìn đồng).

Để đảm bảo không bị lỗ thì số tiền thu được phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất nên  170Q ≥ T hay T ≤ 170Q.

 ⇔ Q² + 30Q + 3 300 ≤ 170Q

⇔ Q² – 140Q + 3 300 ≤ 0

Vế trái của bất phương trình trên là một tam thức bậc hai ẩn Q có:

∆’ = 70² – 1.3 300 = 1 600 > 0 nên tam thức có hai nghiệm là Q₁ = 30, Q₂ = 110

Ta lại có hệ số a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra Q² – 1400Q + 3 300 ≤ 0 khi Q ∈ [30; 110].

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác