Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0
363
08/06/2023
Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0.
Trả lời
a)
+) Với x < 1 hoặc x > 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía trên trục hoành.
Do đó f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) ∪ (4; + ∞).
+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.
Mà f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] ∪ [4; + ∞).
+) Với 1 < x < 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía dưới trục hoành.
Do đó f(x) < 0 khi 1 < x < 4.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).
+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.
Mà f(x) < 0 khi 1 < x < 4
Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].
Vậy:
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) ∪ (4; + ∞).
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] ∪ [4; + ∞).
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].
b)
+) Với mọi x ≠ 2 thì phần parabol f(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Do đó f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là .
+) Tại x = 2 thì f(x) = 0.
Mà f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là .
+) f(x) < 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành, mà phần đồ thị ở hình 30b nằm phía trên trục hoành.
Do đó bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.
+) Tại x = 2 thì f(x) = 0 và không tồn tại x để f(x) < 0 nên nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là x = 2.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.
Vậy:
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là .
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là .
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là .
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.
c)
+) Với mọi parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Do đó f(x) > 0 với mọi hay f(x) ≥ 0 với mọi .
+) Các bất phương trình f(x) < 0, f(x) ≤ 0 đều vô nghiệm.
Vậy:
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là .
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là .
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là .
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác